% Options for packages loaded elsewhere
\PassOptionsToPackage{unicode}{hyperref}
\PassOptionsToPackage{hyphens}{url}
%
\documentclass[
  ignorenonframetext,
]{beamer}
\usepackage{pgfpages}
\setbeamertemplate{caption}[numbered]
\setbeamertemplate{caption label separator}{: }
\setbeamercolor{caption name}{fg=normal text.fg}
\beamertemplatenavigationsymbolsempty
% Prevent slide breaks in the middle of a paragraph
\widowpenalties 1 10000
\raggedbottom
\setbeamertemplate{part page}{
  \centering
  \begin{beamercolorbox}[sep=16pt,center]{part title}
    \usebeamerfont{part title}\insertpart\par
  \end{beamercolorbox}
}
\setbeamertemplate{section page}{
  \centering
  \begin{beamercolorbox}[sep=12pt,center]{part title}
    \usebeamerfont{section title}\insertsection\par
  \end{beamercolorbox}
}
\setbeamertemplate{subsection page}{
  \centering
  \begin{beamercolorbox}[sep=8pt,center]{part title}
    \usebeamerfont{subsection title}\insertsubsection\par
  \end{beamercolorbox}
}
\AtBeginPart{
  \frame{\partpage}
}
\AtBeginSection{
  \ifbibliography
  \else
    \frame{\sectionpage}
  \fi
}
\AtBeginSubsection{
  \frame{\subsectionpage}
}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{iftex}
\ifPDFTeX
  \usepackage[T1]{fontenc}
  \usepackage[utf8]{inputenc}
  \usepackage{textcomp} % provide euro and other symbols
\else % if luatex or xetex
  \usepackage{unicode-math} % this also loads fontspec
  \defaultfontfeatures{Scale=MatchLowercase}
  \defaultfontfeatures[\rmfamily]{Ligatures=TeX,Scale=1}
\fi
\usepackage{lmodern}
\usetheme[]{Madrid}
\ifPDFTeX\else
  % xetex/luatex font selection
\fi
% Use upquote if available, for straight quotes in verbatim environments
\IfFileExists{upquote.sty}{\usepackage{upquote}}{}
\IfFileExists{microtype.sty}{% use microtype if available
  \usepackage[]{microtype}
  \UseMicrotypeSet[protrusion]{basicmath} % disable protrusion for tt fonts
}{}
\makeatletter
\@ifundefined{KOMAClassName}{% if non-KOMA class
  \IfFileExists{parskip.sty}{%
    \usepackage{parskip}
  }{% else
    \setlength{\parindent}{0pt}
    \setlength{\parskip}{6pt plus 2pt minus 1pt}}
}{% if KOMA class
  \KOMAoptions{parskip=half}}
\makeatother
\usepackage{xcolor}
\newif\ifbibliography
\usepackage{longtable,booktabs,array}
\usepackage{calc} % for calculating minipage widths
\usepackage{caption}
% Make caption package work with longtable
\makeatletter
\def\fnum@table{\tablename~\thetable}
\makeatother
\usepackage{graphicx}
\makeatletter
\def\maxwidth{\ifdim\Gin@nat@width>\linewidth\linewidth\else\Gin@nat@width\fi}
\def\maxheight{\ifdim\Gin@nat@height>\textheight\textheight\else\Gin@nat@height\fi}
\makeatother
% Scale images if necessary, so that they will not overflow the page
% margins by default, and it is still possible to overwrite the defaults
% using explicit options in \includegraphics[width, height, ...]{}
\setkeys{Gin}{width=\maxwidth,height=\maxheight,keepaspectratio}
% Set default figure placement to htbp
\makeatletter
\def\fps@figure{htbp}
\makeatother
\setlength{\emergencystretch}{3em} % prevent overfull lines
\providecommand{\tightlist}{%
  \setlength{\itemsep}{0pt}\setlength{\parskip}{0pt}}
\setcounter{secnumdepth}{-\maxdimen} % remove section numbering
\usepackage{ctex}
\usepackage{actuarialsymbol}
\ifLuaTeX
  \usepackage{selnolig}  % disable illegal ligatures
\fi
\IfFileExists{bookmark.sty}{\usepackage{bookmark}}{\usepackage{hyperref}}
\IfFileExists{xurl.sty}{\usepackage{xurl}}{} % add URL line breaks if available
\urlstyle{same}
\hypersetup{
  pdftitle={Ch2 人口统计学与生命表},
  pdfauthor={滕帆},
  hidelinks,
  pdfcreator={LaTeX via pandoc}}

\title{Ch2 人口统计学与生命表}
\subtitle{保险精算学}
\author{滕帆}
\date{2023-09}
\institute{浙大宁波理工学院金融学系}

\begin{document}
\frame{\titlepage}

\begin{frame}{提纲}
\protect\hypertarget{ux63d0ux7eb2}{}
\begin{itemize}
\item
  2.1 人口统计(demography)
\item
  2.2 生命表(life table / Mortality Table)
\item
  2.3 剩余寿命
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{2.1 人口统计：中国古代统计思想简介}
\protect\hypertarget{ux4ebaux53e3ux7edfux8ba1ux4e2dux56fdux53e4ux4ee3ux7edfux8ba1ux601dux60f3ux7b80ux4ecb}{}
\begin{quote}
不明于计数而欲举大事，犹无舟楫而欲经于水险也。(管子)
\end{quote}

\begin{quote}
数者，臣主之术而国之要也。故万国失数而国不危，臣主失数而不乱者，未之有也。(商君书)
\end{quote}

\begin{quote}
强国知十三数:
竟内仓、口之数，壮男、壮女之数，老、弱之数，官、士之数，以言说取食者之数，利民之数，马、牛、刍藁之数。欲强国，不知国十三数，地虽利，民虽众，国愈弱至削。
(商君书)
\end{quote}
\end{frame}

\begin{frame}{2.1 人口统计：简介}
\protect\hypertarget{ux4ebaux53e3ux7edfux8ba1ux7b80ux4ecb}{}
\begin{block}{人口统计学 \footnote{资料来源：百度百科}}
\protect\hypertarget{ux4ebaux53e3ux7edfux8ba1ux5b66}{}
\begin{quote}
人口统计学是研究人口现象的数量特征及其关系、人口再生产过程及其模式以及人口发展趋势的一门科学。
\end{quote}

\begin{quote}
它包括从静态的、动态的和未来人口发展趋势这样三个方面去进行观察、研究人口现象的数量特征及其内在联系。
\end{quote}
\end{block}

\begin{block}{人口统计有什么用处？}
\protect\hypertarget{ux4ebaux53e3ux7edfux8ba1ux6709ux4ec0ux4e48ux7528ux5904}{}
\begin{enumerate}
\item
  十年内，印度会超过中国成为人口最多的国家吗？
\item
  我们的退休年龄应该怎么确定？
\item
  全面三胎、全面四胎，还是全面放开？
\end{enumerate}
\end{block}

\begin{block}{参考资料}
\protect\hypertarget{ux53c2ux8003ux8d44ux6599}{}
第七次人口普查主要数据

\url{http://www.stats.gov.cn/sj/pcsj/rkpc/d7c/202111/P020211126523667366751.pdf}
\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{2.1 人口统计：中国人口普查}
\protect\hypertarget{ux4ebaux53e3ux7edfux8ba1ux4e2dux56fdux4ebaux53e3ux666eux67e5}{}
\includegraphics[width=6.72917in,height=\textheight]{lifetable/1953-1964人口普查.PNG}
\end{frame}

\begin{frame}{2.1 人口统计：中国人口普查（续）}
\protect\hypertarget{ux4ebaux53e3ux7edfux8ba1ux4e2dux56fdux4ebaux53e3ux666eux67e5ux7eed}{}
\includegraphics[width=6.72917in,height=\textheight]{lifetable/1982-1990人口普查.PNG}
\end{frame}

\begin{frame}{2.1 人口统计：中国人口普查（续）}
\protect\hypertarget{ux4ebaux53e3ux7edfux8ba1ux4e2dux56fdux4ebaux53e3ux666eux67e5ux7eed-1}{}
\includegraphics[width=6.72917in,height=\textheight]{lifetable/2000-2010人口普查.PNG}
\end{frame}

\begin{frame}{2.1 人口统计：中国人口普查（续）}
\protect\hypertarget{ux4ebaux53e3ux7edfux8ba1ux4e2dux56fdux4ebaux53e3ux666eux67e5ux7eed-2}{}
\begin{columns}[T]
\begin{column}{0.45\textwidth}
\includegraphics[width=3.09375in,height=\textheight]{lifetable/2020人口普查.PNG}
\end{column}

\begin{column}{0.55\textwidth}
\begin{itemize}
\item
  全国总人口为1443497378人（14.43亿），其中普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1411778724人；
\item
  全国人口与2010年第六次全国人口普查的1339724852人（13.40亿）相比，增加72053872人，增长5.38\%，年平均增长率为0.53\%。
\end{itemize}
\end{column}
\end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}{2.2 生命表：中国人身保险业经验生命表}
\protect\hypertarget{ux751fux547dux8868ux4e2dux56fdux4ebaux8eabux4fddux9669ux4e1aux7ecfux9a8cux751fux547dux8868}{}
\begin{itemize}
\tightlist
\item
  中国人身保险业经验生命表（2010－2013）
\item
  China Life Insurance Mortality Table（2010－2013）
\item
  资料来源：\url{http://www.isc-org.cn/jgzc/5237.jhtml}
\end{itemize}

\begin{longtable}[]{@{}rrrrrrr@{}}
\toprule\noalign{}
age & CL1 & CL2 & CL3 & CL4 & CL5 & CL6 \\
\midrule\noalign{}
\endhead
0 & 0.000867 & 0.000620 & 0.000620 & 0.000455 & 0.000566 & 0.000453 \\
1 & 0.000615 & 0.000456 & 0.000465 & 0.000324 & 0.000386 & 0.000289 \\
2 & 0.000445 & 0.000337 & 0.000353 & 0.000236 & 0.000268 & 0.000184 \\
3 & 0.000339 & 0.000256 & 0.000278 & 0.000180 & 0.000196 & 0.000124 \\
4 & 0.000280 & 0.000203 & 0.000229 & 0.000149 & 0.000158 & 0.000095 \\
5 & 0.000251 & 0.000170 & 0.000200 & 0.000131 & 0.000141 & 0.000084 \\
6 & 0.000237 & 0.000149 & 0.000182 & 0.000119 & 0.000132 & 0.000078 \\
7 & 0.000233 & 0.000137 & 0.000172 & 0.000110 & 0.000129 & 0.000074 \\
8 & 0.000238 & 0.000133 & 0.000171 & 0.000105 & 0.000131 & 0.000072 \\
9 & 0.000250 & 0.000136 & 0.000177 & 0.000103 & 0.000137 & 0.000072 \\
\bottomrule\noalign{}
\end{longtable}
\end{frame}

\begin{frame}{2.2 生命表：图例}
\protect\hypertarget{ux751fux547dux8868ux56feux4f8b}{}
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.8\textwidth,height=\textheight]{lifetable/lifetable.png}
\caption{分年龄死亡率}
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{2.3 生命表基本函数}
\protect\hypertarget{ux751fux547dux8868ux57faux672cux51fdux6570}{}
\begin{enumerate}
\item
  (x)：一个年龄（周岁）为x的个人
\item
  \(\lx{x}\)：存活到x岁的人口数，x=0,1,2,\ldots,\(\omega-1\)
  ，其中\(\omega\)为终极寿命。
\item
  \(\dx[t]{x}\)：在x\textasciitilde x+t岁之间身故的人数。当t=1时，\(\dx{x}\)指的是(x)在未来一年内身故的人数
\item
  \(\qx[t]{x}\)：(x)在x\textasciitilde x+t岁之间身故的概率。当t=1时，\(\qx{x}\)指的是(x)在未来一年内身故概率
\item
  \(\px[t]{x}\)：(x)生存至x+t岁的概率。当t=1时，\(\px{x}\)指的是(x)在继续存活一年的概率
\end{enumerate}
\end{frame}

\begin{frame}{2.3 生命表基本函数：相互关系}
\protect\hypertarget{ux751fux547dux8868ux57faux672cux51fdux6570ux76f8ux4e92ux5173ux7cfb}{}
\begin{enumerate}
\item
  \(\lx{x}\) 与 \(\dx[t]{x}\)的关系

  \begin{itemize}
  \item
    \(\lx{x}-\dx{x}=\lx{x+1}\)
  \item
    \(\lx{x}-\dx[t]{x}=\lx{x+t}\)
  \end{itemize}
\item
  \(\qx[t]{x}\)与\(\px[n]{x}\)的关系

  \begin{itemize}
  \item
    \(\qx{x}=\frac{\dx{x}}{\lx{x}}\)
    、\(\px{x}=\frac{\lx{x+1}}{\lx{x}}\)
  \item
    \(\qx[t]{x}=\frac{\dx[t]{x}}{\lx{x}}\)
  \item
    \(\qx{x}+\px{x} \equiv 1\)
  \end{itemize}
\end{enumerate}
\end{frame}

\begin{frame}{2.3 生命表基本函数：例题}
\protect\hypertarget{ux751fux547dux8868ux57faux672cux51fdux6570ux4f8bux9898}{}
利用下表计算：

\begin{itemize}
\item
  一个新生儿存活到3岁的概率
\item
  一个新生儿在1\textasciitilde3岁夭折的概率
\end{itemize}

\begin{longtable}[]{@{}rr@{}}
\toprule\noalign{}
x & lx \\
\midrule\noalign{}
\endhead
0 & 100000.00 \\
1 & 99913.30 \\
2 & 99851.85 \\
3 & 99807.42 \\
\bottomrule\noalign{}
\end{longtable}

解：

\begin{itemize}
\item
  一个新生儿存活到3岁的概率 \(\frac{\lx{3}}{\lx{0}}\)
\item
  一个新生儿在1\textasciitilde3岁夭折的概率
  \(\frac{\lx{1}-\lx{3}}{\lx{0}}\)
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{2.4 剩余寿命模型：定义}
\protect\hypertarget{ux5269ux4f59ux5bffux547dux6a21ux578bux5b9aux4e49}{}
借助概率论中的随机变量和分布函数，对个体的未来剩余寿命进行数学化描述。

\begin{itemize}
\item
  (x)：一个年龄（周岁）为x的个人
\item
  T或T(x)：该个体的未来剩余寿命
\item
  x+T：该个体的死亡年龄
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{2.4 剩余寿命模型：分布函数}
\protect\hypertarget{ux5269ux4f59ux5bffux547dux6a21ux578bux5206ux5e03ux51fdux6570}{}
\begin{itemize}
\tightlist
\item
  T(x)是一个随机变量，令其概率分布函数\(G(t)\)为
\end{itemize}

\[
G(t)=Pr(T\leq t), \space t \geq 0
\]

\begin{itemize}
\tightlist
\item
  若\(G(t)\)是连续的，则概率密度函数为\(g(t)=G'(t)\)，就有
\end{itemize}

\[
g(t)dt=Pr(t<T\leq t+dt)
\]
\end{frame}

\begin{frame}{2.4
剩余寿命模型：\(G(t)\)与\(\qx[t]{x}\)、\(\px[t]{x}\)的关系}
\protect\hypertarget{ux5269ux4f59ux5bffux547dux6a21ux578bgtux4e0eqxtxpxtxux7684ux5173ux7cfb}{}
\(\qx[t]{x}\)：

\begin{itemize}
\item
  (x)在未来t年内身故的概率
\item
  用G(t)可以表示为\(\qx[t]{x}=Pr(T\leq t)=G(t)\)
\end{itemize}

\(\px[t]{x}\)：

\begin{itemize}
\item
  (x)在未来继续生存t年的概率
\item
  用G(t)可以表示为\(\px[t]{x}=Pr(T > t)=1-G(t)\)
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{2.4
剩余寿命模型：\(G(t)\)与\(\qx[s|t]{x}\)、\(\px[t]{x+s}\)的关系}
\protect\hypertarget{ux5269ux4f59ux5bffux547dux6a21ux578bgtux4e0eqxstxpxtxsux7684ux5173ux7cfb}{}
\(\qx[s|t]{x}\)：

\begin{itemize}
\item
  (x)生存了s年，并在之后的t年内身故的概率
\item
  \(\qx[s|t]{x}=Pr(s<T \leq s+t)=G(s+t)-G(s)=\qx[s+t]{x}-\qx[s]{x}\)
\item
  \(\qx[s|t]{x}=\qx[s+t]{x}-\qx[s]{x}=\px[s]{x} \times \qx[t]{x+s}\)
\end{itemize}

\(\px[t]{x+s}\)：

\begin{itemize}
\item
  (x)生存了s年之后又生存了t年的概率
\item
  \(\px[t]{x+s}=Pr(T \geq s+t| T>s)=\frac{G(s+t)-G(s)}{1-G(s)}\)
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{2.4 剩余寿命模型：平均余命}
\protect\hypertarget{ux5269ux4f59ux5bffux547dux6a21ux578bux5e73ux5747ux4f59ux547d}{}
\end{frame}

\end{document}
